Goodness Of Fit

A.    Pengujian Goodness Of Fit

Pengujian hipotesis kompatibilitas (goodness of fit) merupakan pengujian hipotesis untuk menentukan apakah suatu himpunan frekuensi yang diharapkan sama dengan frekuensi yang diperoleh dari suatu distribusi, seperti distribusi binomial, poisson, normal, atau dari perbandingan lain. Jadi, uji goodness of fit merupakan pengujian kecocokan atau kebaikan suai antara hasil pengamatan (frekuensi pengamatan) tertentu dengan frekuensi yang diperoleh berdasarkan nilai harapannya (frekuensi teoretis).

B.     Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai:

Pengujian kecocokan atau kesesuaian antara frekuensi teramati dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada besaran:

     

Dimana:

: Nilai distribusi Chi-Squared, derajat kebebasan v = k - 1

k: Jumlah sel  atau kelas, dengan i = 1, 2, 3, ..., k.

o_i: Frekuensi pengamatan

e_i: Frekuensi harapan

Contoh:

Sebuah mall di Yogya memiliki 5 buah toko. Seorang analis ingin mengetahui apakah konsumen sama senangnya berbelanja di kelima toko tersebut. Dia mengumpulkan 1000 konsumen yang paling sering berbelanja ke mall tersebut. Datanya dirangkam dalam tabel berikut ini

Toko	A	B	C	D	E
Frekuensi	214	231	182	154	219

1.    Langkah pertama yang dilakukan untuk menjawab masalah di atas adalah menentukan rumusan hipotesis terlebih dahulu. Rumusan hipotesis adalah H0 : proporsi konsumen yang berkunjung kelima toko itu sama. (jika proporsinya dianggap sama, maka proporsi untuk setiap toko adalah 1/5 = 0,2 H1 : paling tidak dua diantara toko tersebut memiliki proposi yang tidak sama dengan 0,2.

2.    Langkah kedua adalah menentukan rumus/distribusi yang akan digunakan. Dalam kasus ini, dikarenakan terdapat 5 kategori, maka kita akan menggunakan distribusi chi square. 

3.    Langkah ketiga adalah menentukan daerah penolakan hipotesis. Dengan alpha sebesar 0,01 dan df = 5 – 1 = 4 maka nilai chi square tabel atau nilai kritis penolakan hipotesis adalah 13,227. Artinya bahwa jika statistic hitung di atas statistic tabel, maka hipotesis nol ditolak.

4.    Langkah keempat adalah menentukan nilai statistic hitung (uji) dengan cara kita membuat tabel seperti dibawah ini untuk mempermudah perhitungan. 

langkah terakhir adalah menarik kesimpulan. Dengan nilai statistic hitung sebesar 19,79 berarti lebih besar dari nilai statistic tabel sebesar 13,227. Dengan demikian, hipotesis nol kita tolak. Sehingga kita dapat mengatakan bahwa proporsi orang yang datang kelima toko tersebut tidaklah sama.

Uji Hipotesa

A.    Uji Hipotesa

Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut. Hipotesis statistik ialah suatu pernyataan tentang bentuk fungsi suatu variabel atau tentang nilai sebenarnya suatu parameter

B.     Pengujian Hipotesis Statistik

Pengujian Hipotesis adalah  prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis tersebut tidak wajar dan oleh karenanya ditolak.

Kebenaran dari suatu hipotesis tidak akan diketahui sebelum kita memeriksa keseluruhan dari Populasi. Namun karena tidak memungkinkan untuk memeriksa seluruh Populasi, maka kita akan mengambil sampel dari populasi tersebut dan menggunakan informasi atau bukti dari sampel tersebut untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.

Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena tidak cukup bukti untuk menolak-nya dan bukan karena hipotesis itu benar, dan Penolakan suatu hipotesis terjadi karena tidak cukup bukti untuk menerimanya-nya dan bukan karena hipotesis itu salah

C.    Perumusan suatu Hipotesis

Perumusan Hipotesis adalah kesimpulan yang ditarik sebagai jawaban sementara terhadap masalah penelitian. Perumusan suatu hipotesis sering dipengaruhi oleh bentuk peluang kesimpulan keliru. Agar mendapat dukungan yg kuat, maka suatu dugaan sering disampaikan dlm bentuk penolakan hipotesis

Tujuan perumusan hipotesis adalah sebagai langkah untuk menfokuskan masalah, mengidentifikasikan data-data yang relevan untuk dikumpulkan, menunjukkan bentuk desain penelitian, termasuk teknik analisis yang akan digunakan, menjelaskan gejala sosial, mendapatkan kerangka penyimpulan, merangsang penelitian lebih lanjut.

Hipotesis harus memenuhi kriteria-kriteria sebagai berikut.

1. Hipotesis harus menyatakan pertautan dua variabel atau lebih.

2. Hipotesis harus jelas, tidak membingungkan dan dalam bentuk deklaratif atau pernyataan.

3. Hipotesis harus dapat diuji secara empiris, yang berarti bahwa seseorang mengumpulkan data yang tersedia di lapangan untuk menguji kebenaran hipotesis tersebut.

D.    Tipe – tipe Hipotesis Statistik

1.      Hipotesis Deskriptif Hipotesis deskriptif adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan. Dalam perumusan hipotesis statistik, antara hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha) selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima sehingga dapat dibuat keputusan yang tegas, yaitu kalau H0 ditolak pasti Ha diterima. Hipotesis statistik dinyatakan melalui simbol-simbol.

Contoh:

Suatu perusahaan minimum harus mengikuti ketentuan, bahwa salah satu unsur kimia hanya boleh dicampurkan paling banyak 1%. Dengan demikian rumusan hipotesis statistik adalah : 𝐻0: 𝜇 ≤ 0,01 𝐻𝑎: 𝜇 > 0,01

2.      Hipotesis Komparatif Hipotesis komparatif adalah pernyataan yang menunjukkan dugaan nilai dalam satu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda.

Contoh:

Apakah ada perbedaan daya tahan lampu merk A dan B ?

Rumusan Hipotesis adalah :

a.)    Tidak terdapat perbedaan daya tahan lampu antara lampu merk A dan B.

b.)    Daya tahan lampu merk B paling kecil sama dengan lampu merk A.

c.)     Daya tahan lampu merk B paling tinggi sama dengan lampu merk A.

Hipotesis statistiknya adalah :

Rumusan uji hipotesis dua pihak:

𝐻0:𝜇1 = 𝜇2

𝐻𝑎: 𝜇1 ≠ 𝜇2

Rumusan uji hipotesis satu pihak:

𝐻0:𝜇1 ≥ 𝜇2

𝐻𝑎: 𝜇1 < 𝜇2

Rumusan uji hipotesis satu pihak:

𝐻0:𝜇1 ≤ 𝜇2

𝐻𝑎: 𝜇1 > 𝜇2

3.      Hipotesis Hubungan (Assosiatif) Hipotesis asosiatif adalah suatu pernyataan yang menunjukkan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih

Contoh:

“Apakah ada hubungan antara Gaya Kepemimpinan dengan Efektifitas Kerja ?”

Rumus dan hipotesis nolnya adalah :

Tidak ada hubungan antar gaya kepemimpinan dengan efektifitas kerja.

Hipotesis statistiknya adalah ;

𝐻0: 𝜌 = 0 𝐻𝑎: 𝜌 ≠ 0 ( 𝜌 = simbol yang menunjukkan kuatnya hubungan)

E.     Tipe-tipe Kesalahan

Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada dua macam kesalahan yang dapat terjadi, dikenal dengan nama-nama :

1.      Kesalahan tipe I yaitu menolak hipotesis (H0) yang seharusnya tidak ditolak atau Ho ditolak padahal Ho benar. Kesalahan ini disebut kesalahan α.

2.      Kesalahan tipe II yaitu tidak menolak hipotesis (H0) yang seharusnya ditolak atau Ho diterima padahal Ho salah. Kesalahan ini disebut kesalahan β.

F.     Prosedur Uji Hipotesis

Pengujian hipotesis ada tiga macam yaitu :

1.      Uji dua pihak

2.      Uji satu pihak yaitu pihak kanan

3.      Uji satu pihak yaitu pihak kiri

Untuk dapat memutuskan apakah H0 ditolak atau diterima, maka diperlukan kriteria tertentu dengan nilai tertentu baik dari hasil perhitungan maupun hasil dari tabel.  Kedua hasil tersebut dibandingkan. Dalam hal ini dimisalkan menggunakan perhitungan t dengan menggunakan rumus t sehingga diperoleh t-hitung. Kemudian dicari t-tabel dari tabel t dengan 𝛼 tertentu. Nilai t-tabel dua pihak dan satu pihak dengan 𝛼 tertentu diperoleh dengan melihat daftar atau tabel t. Sebelum mengadakan pengujian hipotesis, maka asumsi – asumsi yang berlaku hendaklah dipenuhi terlebih dahulu.

Asumsi-asumsi yang diperlukan sebelum melakukan pengujian hipotesis adalah :

1.      Nyatakanlah data yang akan diuji tersebut berasal dari sampel atau populasi. Jika menggunakan data sampel, maka rata – ratanya adalah 𝜇. Dan jika menggunakan data populasi, maka rata – ratanya adalah 𝜎.

2.      Data yang diuji berdistribusi normal.

G.    Langkah uji Hipotesa

1.      Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.

2.      Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik.

3.      Hitung 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 atau 𝑧-ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 (salah satu tergantung 𝜎 tak diketahui atau diketahui)

Jika 𝜎 tidak diketahui, maka 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 adalah :

Di mana :

𝑥̅ = rata-rata data yang ada

𝜇0 = rata-rata sekarang

𝑠 = simpangan baku

𝑛 = jumlah data sampel

Jika 𝜎 diketahui, maka 𝑧 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 adalah :

Di mana :

𝑥̅ = rata-rata data yang ada

𝜇0 = rata-rata sekarang

𝜎 = simpangan baku

𝑛 = jumlah data sampel

4.      Tentukan taraf signifikansi (𝛼).

5.      Cari 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan ketentuan :

𝛼 seperti langkah 4,

𝑑𝑘 = 𝑛 − 1

Dengan menggunakan tabel t diperoleh 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑧-𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

6.      Tentukan kriteria pengujian.

7.      Bandingkan 𝑡-ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑡-𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑧-ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

8.      Buatlah kesimpulannya

Pengujian Hipotesis

Assalamu'alaikum wr.wb

Saya Daniar Estu Widiyanti (1202144043) dari SI-38-01.
Berhubung saya sedang berada di Korea untuk Student Exchange, saya mendapatkan info dari teman-teman sekelas untuk membuat Tugas ini.

Tugas ini merupakan Rangkuman dari materi Pengujian Hipotesis yang diminta dalam mata kuliah Statistika Industri di Telkom University.

Wassalamu'alaikum wr.wb

RINGKASAN HIPOTESIS

Pengertian Hipotesis

Berasal dari Bahasa Yunani : hypothesis,hypo = sementara dan thesis =pernyataan/statement/dugaan.

Hipotesis terdiri dari : hipotesispenelitian (research hypotesis) danhipotesis statistik (statistical hypothesis)

Hipotesis penelitian sifatnyaproposisional (verbal), karena itu tidakdapat diuji secara empirikal

Dalam pengujian hipotesis, para ahli statistika menunjuk α dan bukan β sebagai kriteria dalam pengambilan keputusan pengujian hipotesis. * α sebagai tingkat signifikansi (level of significance) dan ( 1- α ) sebagai tingkat kepercayaan atau tingkat keyakinan (level of confidence) terhadap kebenaran yang diambil.

Jadi, ketika seorang peneliti mengambil keputusan, “pada tingkat singnifikansi sebesar 0,01 H0 ditolak” berarti “peneliti berani mengambil keputusan menolak H0 dengan tingkat keyakinan 99% benar, dan jika salah maka peluang membuat kesalahan (yaitu kesalahan tipe I) hanya sebesar 1%.

Jika (1 - α) disebut tingkat keyakinan / kepercayaan, maka (1- β) disebut sebagai kuasa uji (power of test) yang menunjukkan peluang menolak hipotesis nol seharusnya ditolak, karena memang dalam keadaan sebenarnya hipotesis nol itu salah (Hair, Anderson, Tathan & Black : 1998)

HIPOTESIS PENELITIAN

-          Jawaban sementara terhadap Rumusan Masalah / Research Question :

·         Kalimat deklaratif

·         isi : interaksi (korelasi / komparasi) antar variabel

-          Diuji dengan data empiris

HIPOTESIS STATISTIK

-          Diturunkan dari hipotesis penelitian à statementnya lebih singkat à supaya dapat diuji, caranya :

§  Rubah/nyatakan ke :

Simbol Parameter Populasi , misal : r, m, σ, dst

§  Gunakan simbol matematika :

= : tidak ada perbedaan

¹, >, <  : Ada perbedaan

r = O : tidak ada hubungan

Jadi kalau Ho diterima maka H1 ditolak sebaliknya Ho ditolak maka H1 diterima.

Langkah Pengujian Hipotesis:

Menurut Harun Al Rasyid (2004 : 4) langkahlangkah pengujian hipotesis secara umum adalah :

1.       Nyatakan hipotesis statistik (H0 dan H1/Ha ) yang sesuai dengan hipotesis penelitian yang diajukan.

• §  Nyatakan hipotesis statistik (H0 dan H1/Ha ) yang sesuai dengan hipotesis penelitian yang diajukan.
• §  Menentukan taraf nyata/keberartian α (level of significance α)
• §  Kumpulkan data melalui sampel peluang (probability sample/random sample)
• §  Gunakan uji statistik yang tepat.
• §  Tentukan titik kritis dan daerah kritis (daerah penolakan) H0
• §  Hitung nilai uji statistik berdasarkan data yang dikumpulkan. Perhatikan apakah nilai hitung uji statistik jatuh di daerah penerimaan atau daerah penolakan.
• §  Membandingkan hasil perhitungan penelitian dengan tabel statistik
• §  Berikan kesimpulan statistik (statistic conclusion).

Resume Statistika Industri Pertemuan 3 dan 4

Pertemuan 3

Pada pertemuan ketiga, kita membahas tentang Teori dan Variable.

Plato mengungkapkan ada 2 tahap, yaitu Rasionalisme dan Deduktif.

Sementara Aristotles menunjuk kepada Empirisme (Fakta) yang dirasakan oleh Indra.

Teori →Konsep→Dimensi→Faktor→Indikator→Variable

Variable adalah Hasil dari Konsep-konsep yang di Cari

Pertemuan 4

Pada pertemuan 4, saya tidak bisa hadir di perkuliahan.

Tetapi diagendakan bahwa ada presentasi dari Kelompok 1 hingga Kelompok 3.

Resume Statistika Industri Pertemuan 2

Daniar Estu Widiyanti
1202144043
SI - 38 - 01

Kenapa Sistem Informasi harus belajar Statistika Industri?

-          Karena Kita sebagai Analyst dalam penggunaan sebuah alat yang merupakan Brainware, Kita berhadapan dengan alat-alat berupa Software, bukan Manufaktur seperti Teknik Industri.

Untuk mengecek hasil jadi suatu barang yang sangat banyak, kita bisa menggunakan Sampling.

Sampel sendiri harus bersifat Representatif dari Produk tersebut serta Merupakan Random Sample yang artinya peluang muncul semua produk itu sama.

Apa itu statistik?

Statistik adalah Nilai yang menggambarkan Sampel, dan nilai ini disebut Parameter.

-          Statistics is the Science of Collecting, Organizing, Summarying, Analysing and Interprenting Data.

Resume Mata Kuliah Statistika Industri

Daniar Estu Widiyanti

1202144043

SI – 38 – 01

                    Mata kuliah ini dimulai pada pukul 14.30 – 16.10 pada hari Selasa, 12 Januari 2016. Dosen yang mengajar bernama Muhammad Nur Kholish AR yang bisa dipanggil pak Kholish. 

Kuliah ini diawali dengan berbagai hal, seperti perkenalan mengenai statistika industri yang merupakan Alat. Dimana alat ini berguna untuk membantu mencari informasi, kami diberikan berbagai contoh dengan menggunakan objek sekitar kelas seperti Pohon Palm dan Pohon Pinus.

Kemudian dilanjutkan dengan pembahasan mengenai Komposisi nilai Tugas, UTS dan juga UAS yang akan disesuaikan nantinya.

                    Setelah itu kami memahami aspek-aspek dalam belajar, seperti Kognitif yang merupakan Pengetahuan atau Knowledge yang bersifat sementara, Psikomotoris yang berkaitan dengan Gerak dan Indra, dan yang terakhir Afektif. Setelah itu kami memahami Bahasa yang dibagi menjadi 4 aspek, Mendengarkan, Membaca, Menulis dan Berbicara. Di akhir perkuliahan kami diharuskan untuk membagi kelas menjadi 7 kelompok dengan berbagai penyebaran mahasiswa yang ditentukan (Gender dan Angkatan harus Rata).